我想如果需要讨论对于数学的兴趣点所在,那大概很难说清楚。

不过最近的许多让我觉得有乐趣的地方是,写代码的那种建构性和数学的学习竟然有异曲同工之妙。

在一个系列视频(https://www.bilibili.com/video/BV1ex4y1r7tA)中发现这个观点。

在这种观点下,学习数学是,参考别人的教材和讨论作为素材,建立自己的数学体系和解决问题工具,这和创作代码在许多地方能构成直觉上的关联。

而题目就是类似于检测自己的体系和工具完备或否的工具。

于是带着这份考量,重新学习曾经以及过了一遍的数学。

一些学习和看书的策略讨论

关于自学方法,首先是选取教材。

由于考虑数学必然是需要学习多次,反复去深化。第一周目选择较为简单而符合直觉的教材。

而后,采取抄录书上的概念和定义。并且迷惘地做题,更准确地说是难以定义哪些题目有意义,那本通用的微积分教材题目太多。

稍后,则抄写之前,去考虑同一章节的各个概念和定理的联系,再默写。题目,我个人更喜欢gilbrt Strang的那种循循善诱和巧妙的例子。其实这无形之中早给出答案。

而最后进行了一定的研究。

经典的那句”Not read it,beat it”。

如果不加自我润色直接抄,终究不是最好的办法。

真正避免忘记定理的方法不一定是证明。

而是把许多东西和定理捆绑,这样即使忘了定理,也可以走其他路径重新很容易的找回。例如证明方法或者相关理论。

至于证明,研究证明本质上是进行逆向工程。通过看结果猜测过程。

这个地方可以同样佐证,闭门造车看书不一定是最好的数学学习方式这一个观点。逆向工程会花费精力在破译和猜测上,如果有朋友或者已经通关的人指点,会省略这个过程,很快的掌握精髓。

接下来谈到做题。

其实感觉strang的习题不错,也正是因为其启发性。

因此我们可以说,习题的真正用处是启发。而落到具体,则是抽象化后的类型。

人类之所以强于目前的机器学习,无非是能够通过极少数的例子得到本质。而数学这种纯粹的科目,则更需要利用这种成熟的思想和技巧。

前面说到了理解,题目和问题可以把许多分散的知识点结合到一起。也在一定程度上,所谓加深的理解,就是多个方面,不同的角度去联系起来理论,加强记忆。

除此之外,题目也是在资源不好的情况下,唯一能去检测和与他人(精神上)交流的方法。

最后的碎碎念

啊,如果是CS:GO是fps的标杆。那数学做题何尝不是一种古老的智力游戏嘞

相比于计科的内容,计科也很有意思啦。但是最近暂且搁置操作系统,可能因为基本的理论啊,进程,用户模式啥的都尝了个鲜。而后面再慢慢去要么借着xv6,要么自己写一个小的玩玩。

也许在重学线性代数和微积分之后,会去考虑算法啊,数论什么的吧。暂且写到这里。

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